Una desigualdad es similar a una ecuación solo que en lugar de tener un signo de igual (=), hay uno de los símbolos <, >, ≤ o ≥.
Partamos de un hecho que nos resultará práctico para el trabajo con números reales. Los Clasificaremos en tres grupos: un primer grupo formado por un solo elemento el cero, un segundo grupo formado por todos los elementos a la derecha del cero, es decir, los mayores que cero que se llamarán números reales positivos y un tercer grupo de los que se encuentran a la izquierda del cero, es decir, los menores que cero que se llamarán números reales negativos.
De esta clasificación resulta evidente que uno de estos números puede pertenecer a uno de éstos tres grupos.
Ley de Tricotomía.
Si a y b son números reales, cumplen una y sólo una de las siguientes afirmaciones:
a=b
a<b
a>b
Transitividad
Si:
a>b
b>c
Entonces
a>c
Densidad
Dados a, b y ambos pertenecen al conjunto de números reales (R)
Si a > b entonces existe un elemento x que pertenece al conjunto de número reales tal que a > x y x > b
Axioma del supremo
Sea A ϲ R tal que existe k ϵ R con la propiedad de que
· k > a para toda a ϵ R:
Entonces existe un elemento s ϵ R tal que cumple la propiedad anterior y además si k´ es otro número que cumple la propiedad entonces s < k´
Intervalos y su representación mediante desigualdades
La siguiente liga contiene información que incluye ejercicios resueltos y explicados de desigualdades.
Nota:
En el foro ITSSMO se encuentra un documento PDF que contiene una sección de desigualdades del libro de Precálculo de James Stewart, la cual también puede ser encontarda en google libros.
Fuentes de información:Stewart, J. Precálculo. CENGAGE Learning. México Quinta edición
